38. Отрезок длины 1 м пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 0,5 м и на 0,3 м. Найдите длину проекции отрезка на плоскость.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №38
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть отрезок AB пересекает плоскость α в точке O. Спроектируем его на плоскость α. Проведем перпендикуляры AA1 и BB1 AA1 = 0,3 м, BB1 = 0,5 м.

Проведем через т. A прямую, параллельную A1B1. Она пересечет продолжение отрезка BB1 в точке M. AM ⊥ BM. В ΔABM по теореме Пифагора: AM2 = AB2 - MB2, но

MB = MB1 + BB1 = 0,5 + 0,3 = 0,8 (м), а AB = 1 (м), так что

AM2 = 1 - 0,64 = 0,36 (м2); AM = 0,6 (м). Далее

так как AA1B1M — прямоугольник, то A1B1 = AM = 0,6 м.

Наверх