35. Через диагональ параллелограмма проведена плоскость. Докажите, что концы другой диагонали находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №35
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть АС и BD — диагонали параллелограмма и точка О - середина диагоналей. Проведем плоскость α через диагональ BD. Проведем перпендикуляры AS и CS, на плоскость α.

Тогда треугольники ΔAOS и ΔCOS1 — прямоугольные: АО =ОС — по свойству диагоналей параллелограмма, ∠SOA = S1ОС; так что

ΔAOS = ΔCOS1 (по стороне и острому углу), откуда следует, что AS = S1C. Что и требовалось доказать.

Наверх