33. Концы данного отрезка, не пересекающего плоскость, удалены от нее на 0,3 м и 0,5 м. Как удалена от плоскости точка, делящая данный отрезок в отношении 3 : 7?

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №33
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть АВ — данный отрезок, С — точка на нем, такая что АС : СВ = 3 : 7.

АА1, СС1, ВВ1 — перпендикуляры, опущенные из точек А, С, В на плоскость α АА1 = 0,3м, ВВ1 = 0,5м.

По теореме 18.4 отрезки АА1, ВВ1, СС1 параллельны, и значит, лежат в одной плоскости. Точки А1, С1, В1 лежат на прямой пересечения этой плоскости с плоскостью а.

Проведем из точки А прямую AD параллельную А1В1, значит AD ⊥ BB1. Тогда АА1С1К — прямоугольник. Так что КС1 = АА1 DB1=0,3 м.

ΔАСК ~ ΔABD так как СК параллельна BD. Далее

Наверх