30. Докажите, что расстояние от всех точек плоскости до параллельной плоскости одинаковы.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №30
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Выберем произвольные точки А и В на плоскости α, параллельной плоскости β.

Прямая АВ лежит в плоскости α поэтому параллельна плоскости β. Опустим перпендикуляры АА1 и ВВ1 на плоскость β. По теореме 18.4 прямые АА1 и ВВ1 параллельны и лежат в одной плоскости; у четырехугольника АА1В1В противоположные стороны параллельны, значит, это параллелограмм; так что, АА1 = ВВ1. Что и требовалось доказать.

Наверх