28. Через одну сторону ромба проведена плоскость на расстоянии 4 м от противолежащей стороны. Проекции диагоналей на эту плоскость равны 8 м и 2 м. Найдите проекции этих сторон.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №28
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Из точек В и С опустим перпендикуляры ВВ1 и СС1 на плоскость α; ВВ1 = СС1 = 4м. АС1 — проекция диагонали АС на плоскость α, В1D — проекция диагонали BD на плоскость α. Так что АС1 = 8 м, В1D = 2 м.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ВВ1D и СС1А. По теореме Пифагора:

Далее

По свойству ромба: АС ⊥ BD. Так что треугольник OCD - прямоугольный, поэтому:

Так как ВС || α, то В1С1 = ВС = 5 (м).

Из прямоугольных треугольников DC1C и АВ1В найдем АВ1 и DC1

по теореме Пифагора:

Наверх