27. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость, параллельная гипотенузе, на расстоянии 1 м от нее. Проекция катетов на эту плоскость равны 3 м и 5 м. Найдите гипотенузу.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №27
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть ΔАВС — данный. Проведем AA1 и BB1 перпендикулярны к α, тогда АА1 = ВВ1 = 1 м — расстояние от гипотенузы до плоскости α. А1С и В1С — проекции наклонных AC и BC на плоскость α. Тогда в прямоугольных треугольниках АА1С и ВВ1С имеем:

По теореме Пифагора в треугольнике АВС:

Наверх