17. Точка А находится на расстоянии а от вершин равностороннего треугольника со стороной а. Найдите расстояние от точки А до плоскости треугольника.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №17
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть ΔBCD — равносторонний. Проведем АН ⊥ (BCD). Так как АВ = АС = AD = а, то проекции наклонных также равны, то есть:

НВ = НС = HD.

Значит, Н — центр описанной около ΔBCD окружности, радиус

которой

Далее так как АН ⊥ (BCD), то треугольник АНВ прямоугольный.

И по теореме Пифагора получаем:

Наверх