13. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная его плоскости. Докажите, что: 1) прямая AD перпендикулярна плоскости прямых АВ и ВМ; 2) прямая CD перпендикулярна плоскости прямых ВС и ВМ.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №13
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

1) В плоскости αВМ проведем АА1 || ВМ. Тогда АА1 ⊥ AD (по признаку перпендикулярности прямых). АВ ⊥ AD (по условию), значит, AD перпендикулярна плоскости αВМ (по теореме 18.2).

2) В плоскости МВС проведем СС1 || ВМ. Тогда CD ⊥ СС1 (по признаку перпендикулярности прямых). CD ⊥ СС1 и CD ⊥ ВС (по условию), значит, CD перпендикулярна плоскости МВС (по теореме 18.2). Что и требовалось доказать.

Наверх