8. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершин В и С, если АС = а, ВС = b, AD = с.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №8
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

АD⊥АВС, а, значит, треугольник CAD — прямоугольный. Тогда

ΔАВС — прямоугольный (по условию). По теореме Пифагора получаем, что:

АВ2 = АС2 + ВС2 = а2 + b2. Далее ΔDAB — прямоугольный, так что

Наверх