7. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок АК.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №7
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть ABCD — прямоугольник, АК ⊥ ABCD. Значит КС = 9м; пусть КВ = 7м, KD = 6м.

∠КВС = 90° (по теореме о трех перпендикулярах), поэтому ВС2 = =КС2 - КВ2 = 92 - 72 = 32 (м2) (по теореме Пифагора).

Далее AD2 = ВС2 (так как ABCD — прямоугольник). Поскольку KA⊥AD, то

Наверх