4. Стороны четырехугольника ABCD и прямоугольника А1B1C1D1 соответственно параллельны. Докажите, что ABCD — прямоугольник.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №4
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Так как пары сторон AB и BC и А1В1 и B 1C1 параллельны по условию, то ∠АВС = ∠А1В1С1 — так как это углы с сонаправленными сторонами. Значит, ∠АВС = 90°.

Аналогично доказывается, что ∠BCD, ∠CDA, ∠DAB так же равны 90°.

Таким образом четырехугольник ABCD — прямоугольник. Что и требовалось доказать.

Наверх