36. Даны четыре параллельные прямые. Докажите, что если какая-нибудь плоскость пересекает эти прямые в вершинах параллелограмма, то любая плоскость, не параллельная этим прямым, пересекает их в вершинах некоторого параллелограмма.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №36
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть а, b, с, d — данные прямые, и плоскость α пересекает эти прямые в вершинах параллелограмма ABCD.

Пусть другая плоскость пересекает эти прямые в точках А1, В1, С1, D1 соответственно. плоскости αВВ1А1 и CDD1C1, параллельны, поскольку прямые АВ и CD, и прямые а и d параллельны. А, значит, плоскость β пересекает эти плоскости по параллельным прямым А1В1 и C1D1.

Аналогично устанавливается параллельность прямых В1С1 и Так что А1В1С1В1 — параллелограмм. Что и требовалось доказать.

Наверх