35. Даны три параллельные плоскости α1, α2, α3. Пусть Х1, Х2, Х3 — точки пересечения этих плоскостей с произвольной прямой. Докажите, что отношение длин отрезков Х1Х2 : Х2Х3 не зависит от прямой, т.е. одинаково для любых двух прямых.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №35
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Все задачи >

задачи 33 следует, что

(из подобия треугольников

X2X1Z2 и X3X1Z3).

По свойству отрезков параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, X1Z2 = Y1Y2 и Z2Z3 = Y2Y3, поэтому

т.е. величина постоянная.

Наверх