30. Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите подобие треугольников АВС и А1В1С1.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №30
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть О — данная точка.

Рассмотрим пары треугольников ОА1В1 и ОАВ, ОВ1С1 и ОВС, ОС1А1 и ОСА.

Так как плоскости α и β параллельны, то эти треугольники подобны.

Из подобия следует, что:

Из этих пропорций получаем, что

А значит, по признаку подобия треугольников (по трем сторонам): ΔАВС~ΔА1В1С1. Что и требовалось доказать.

Наверх