24. Плоскости α и β пересекаются. Докажите, что любая плоскость γ пересекает хотя бы одну из плоскостей α, β.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №24
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Если бы плоскость γ не пересекалась ни с одной из плоскостей α, β то плоскости α и β были бы параллельны плоскости γ, а значит и между собой, что противоречит условию задачи (так как α и β пересекаются). Получаем, что плоскость х пересекает хотя бы одну из плоскостей α или β, что и требовалось доказать.

Наверх