21. Докажите, что геометрическое место середины отрезков с концами на двух скрещивающихся прямых есть плоскость, параллельная этим прямым.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №21
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть середина отрезка AB - точка M, где A и B принадлежат скрещивающимся прямым a и b. Проведем через прямые a и b параллельные плоскости α и β, а через точку M проведем плоскость γ параллельно плоскостям α и β. Тогда все рассматриваемые середины отрезков принадлежат плоскости γ Что и требовалось доказать.

Наверх