10. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и ВС, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №10
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть a — прямая, проходящая через середины AB и BC, а b — прямая, проходящая через середины CD и AD. Тогда в ΔАВС: прямая а — средняя линия в ΔADC: прямая b — средняя линия. Так что прямая а параллельна АС, и прямая b параллельна АС, а, значит, прямые а и b параллельны. Что и требовалось доказать.

Наверх