№ 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются в одной точке.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №41
к главе «§8. Декартовы координаты на плоскости».

Все задачи >

Найдем точку пересечения прямых

и

Координаты точки пересечения этих прямых — это решение системы уравнений:

1) х = 3 - 2у подставляем во 2-е уравнение. 2)

3)

точка пересечения прямых

это

Подставив в уравнение

вместо х и у координаты точки (1; 1), получим:

верное равенство. Значит, прямая 3х + у = 4 проходит через точку (1; 1). А значит, все три прямые пересекаются в точке (1; 1). Так как никакие две различные прямые не могут иметь более одной общей точки, то (1; 1) — единая общая точка. Что и требовалось доказать.

Наверх