№ 41. Даны три положительных числа а, b, с. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами а. b, с.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №41
к главе «§ 7. Теорема Пифагора».

Все задачи >

№ 41. Даны три положительных числа а, b, с. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами а. b, с.

Пусть числа а, b, с расположены в порядке их возрастания, то есть

Так как каждое из чисел меньше суммы двух других, по условию то

Значит а, b, с удовлетворяют условиям задачи № 40, и существует треугольник со сторонами а, b, с. Что и требовалось доказать.

Наверх