№ 30. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что сумма расстояний от любой точки плоскости до точек А, В. С и D не меньше, чем ОА + ОВ + ОС + OD.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №30
к главе «§ 7. Теорема Пифагора».

Все задачи >

№ 30. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что сумма расстояний от любой точки плоскости до точек А, В. С и D не меньше, чем ОА + ОВ + ОС + OD.

Используя неравенство треугольника для

и

получим:

то есть

Что и требовалось доказать.

Наверх