№64*. Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №64
к главе «§ 6. Четырехугольники».

Все задачи >

Рассмотрим

значит,

равнобедренный и

Пусть

Но

(как накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей АС). Значит

Значит, АС — биссектриса угла BAD. В равнобокой трапеции углы при основании равны, тогда

Рассмотрим

Составим уравнение:

откуда получим

то есть

Ответ:

Наверх