№54. Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, проходящей через середины двух его сторон.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №54
к главе «§ 6. Четырехугольники».

Все задачи >

Проведем

(где DK - продолжение

— прямоугольные Рассмотрим

(так как

- середина

).

(по гипотенузе и острому углу). Поэтому

Аналогично доказывается, что

и

Значит

А значит, вершины

равноудалены от прямой

проходящей через середины сторон

Что и требовалось доказать.

Наверх