№ 45. В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Найдите стороны прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагон

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №45
к главе «§ 6. Четырехугольники».

Все задачи >

№ 45. В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Найдите стороны прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагональ квадрата равна 12 м.

(диагонали квадрата пересекаются под прямым углом).

(как соответственные углы для параллельных прямых

и секущей АС). АС — биссектриса, поэтому

Значит,

равнобедренный; так как

является высотой, биссектрисой, а значит и медианой. Значит

равнобедренный, значит,

Так что,

Пусть отрезок

м, тогда

м и

Далее,

12;

Тогда

Ответ:

Наверх