№ 42. Дан квадрат ABCD. На каждой из его сторон отложены равные отрезки AA1=BB1=CC1=DD1. Докажите, что четырехугольник A1B1C1D1 есть квадрат.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №42
к главе «§ 6. Четырехугольники».

Все задачи >

№ 42. Дан квадрат ABCD. На каждой из его сторон отложены равные отрезки AA1=BB1=CC1=DD1. Докажите, что четырехугольник A1B1C1D1 есть квадрат.

Рассмотрим

(по условию). А значит и

(т.к. ABCD — квадрат). Тогда,

(по двум катетам). Значит,

а также

∠AD1A1 + ∠AA1D1 = 90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника). Значит,

А так как

Аналогично доказывается, что и остальные углы четырехугольника

прямые. Тогда, данный четырехугольник

является квадратом. Что и требовалось доказать.

Наверх