№ 36. Докажите, что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №36
к главе «§ 6. Четырехугольники».

Все задачи >

Пусть

Рассмотрим

Они равнобедренные, так как

Далее

и

— общая. Значит

(по трем сторонам). Поэтому

А эти углы являются накрест лежащими для прямых АВ и CD и секущей АС. Значит,

Аналогично доказывается что

Значит, данный четырехугольник — параллелограмм с равными сторонами, то есть — ромб. Что и требовалось доказать.

Наверх