№ 26. Докажите, что если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №26
к главе «§ 6. Четырехугольники».

Все задачи >

Пусть ABCD — параллелограмм. О — точка пересечения диагоналей. АС = DB (по условию), тогда,

Значит и равнобедренные. Пусть

Следовательно



Аналогично доказывается, что остальные углы параллелограмма тоже прямые. Следовательно, данный параллелограмм является прямоугольником.

Наверх