№ 17. В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны ВС, а F — середина стороны AD. Докажите, что четырехугольник BEDF — параллелограмм.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №17
к главе «§ 6. Четырехугольники».

Все задачи >

Докажем, что — односторонние для прямых и секущей и их сумма равна 180°, а значит, прямая и, тогда, четырехугольник — параллелограмм. Рассмотрим

— противоположные стороны параллелограмма.

— противоположные углы параллелограмма.

так как

Значит,

— по двум сторонам и углу между ними. Следовательно

Но

(накрест лежащие для параллельных и секущей ). Значит

Поэтому

так как

— смежные углы. Тогда, и четырехугольник параллелограмм. Что и требовалось доказать.
Наверх