Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии. §1 Многогранники
- 1184 Сколько граней, ребер и вершин имеет: а) прямоугольный параллелепипед; б) тетраэдр; в) октаэдр?
- 1185 Докажите, что число вершин любой призмы четно, а число ребер кратно 3.
- 1186 Докажите, что площадь боковой поверхности прямой призмы (т. е. сумма площадей ее боковых граней) равна произведению периметра основания на боковое ребро.
- 1187 Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань — прямоугольник; б) только две смежные грани — ромбы; в) все углы граней — острые; г) все углы граней — прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?
- 1188 На трех ребрах параллелепипеда даны точки А, B и С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эти точки.
- 11891 Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью: а) АВС1; б)АСС1. Докажите, что построенные сечения — параллелограммы.
- 1190 Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте точки М и N соответственно на ребрах ВВ1 и СС1. Постройте точку пересечения: а) прямой MN с плоскостью ABC; б) прямой AM с плоскостью A1B1C1.
- 1191 Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Докажите, что построенное сечение — трапеция.
- 1192 Изобразите параллелепипед ABCDAiB1C1D1 и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки М, N и К лежат соответственно на ребрах: а) ВВ1, АA1, AD; б) CC1, AD, BB1.
- 1193 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны а) 1, 1, 2; б) 8, 9, 12; в) √39 , 7, 9.
- 1194 Ребро куба равно а. Найдите диагональ этого куба.
- 1195 Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1 и V2. Выразите объем V тела R через V1 и V2, если: а) тела Р и Q не имеют общих внутренних точек; б) тела Р и Q имеют общую часть, объем которой равен ⅓V1.
- 1196 Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.
- 1197 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если АС1= 13 см, BD = 12 см и ВС1=11 см.
- 1198 Докажите, что объем призмы равен произведению площади основания на высоту.
- 1199 Найдите объем прямой призмы АВСА1В1C1, если ∠BAC = 120°, АВ = 5 см, АС=3 см, а наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2.
- 1200 Найдите объем правильной n-угольной призмы, все ребра которой равны а, если: а) n=3; б) n = 4; в) n=6; г) n=8.
- 1201 Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней — прямые?
- 1202 Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и ВС отметьте соответственно точки М, N и К. Постройте точку пересечения: а) прямой MN и плоскости ABC; б) прямой KN и плоскости ABD.
- 1203 Изобразите тетраэдр KLMN и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN.
- 1204 Изобразите тетраэдр DABC отметьте точки М и N на ребрах BD и CD и внутреннюю точку К грани ABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
- 1205 Докажите, что все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.
- 1206 Докажите, что площадь боковой поверхности правильной пирамиды (т. е. сумма площадей ее боковых граней) равна половине произведения периметра основания на апофему.
- 1207 Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если ее высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
- 1208 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания.
- 1209* Через точку Н1 высоты PH пирамиды РА1A2...An проведена секущая плоскость β, параллельная плоскости α ее основания. Докажите, что площадь полученного сечения равна
- 1210 Докажите, что объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
- 1211 Найдите объем пирамиды с высотой h, если: а) h=2 м, а основанием является квадрат со стороной 3 м; б) h=2,2 м, а основанием является треугольник ABC, в котором АВ=20 см, BC= 13,5 см, ∠АВС=30°.
- 1212 Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона ее основания равна т, а плоский угол при вершине равен а.
Комментарии