ГДЗ к Задачнику по Алгебре за 9 класс (А.Г. Мордкович и др.)
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

• 1. Укажите последовательность чисел, которая является арифметической прогрессией. 1) 2; 3; 5; 8; ... 2) 2; -2; -6; -10; ... 3) 2; 4; 8; 16; ... 4) 2; -1; 10; -7; 18; ...
• 2. Укажите последовательность чисел, которая является геометрической прогрессией. 1) 2; 3; 5; 8; ... 2) 2; -2; -6; -10; ... 3) 16; 8; 4; 2; ... 4) 2; -1; 10; -7; 18; ...
• 3. Укажите первые три члена арифметической прогрессии (а_n), если а₁ = 0,5; d = 1,5. 1) 0,5; 1,5; 2,5; 2) 0,5; -1; -2,5; 3) 0,5; 0,75; 1,125; 4) 0,5; 2; 3,5.
• 4. Укажите первые четыре члена арифметической прогрессии (а_n), если а₁ = -3; d = -2,3. 1) -3; -2,6; -4,9; -7,2; 2) -3; -0,7; 1,6; 3,9; 3) -3; -5,3; -7,6; -9,9; 4) -3; 6,9; -15,87; 36,501.
• 5. Укажите первые пять членов геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = 0,3, q = 2. 1) 0,3; 0,6; 0,12; 0,24; 0,48; 2) 0,3; 0,6; 1,2; 2,4; 4,8; 3) 0,3; 0,9; 0,27; 0,81; 0,243; 4) 0,3; 0,15; 0,075; 0,0375; 0,01875
• 6. Укажите первые четыре члена геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = 27, q = -1/3.
• 7. Последовательность (а_n), — арифметическая прогрессия. Найдите а₈, если a₁ = 2/3, d = -1/3.
• 8. Последовательность (а_n) — арифметическая прогрессия. Найдите a9, если a₁ = -1/4, d = 3/4.
• 9. Последовательность (b_n) — геометрическая прогрессия. Найдите b₄, если b₁ = -3, q = 1/2.
• 10. Последовательность (b_n) — геометрическая прогрессия. Найдите b₆, если b₁ = √2, q = -√2.
• 11. Найдите седьмой член арифметической прогрессии -24; -21; -18; ... 1) -6; 2) -42; 3) -3; 4) 3.
• 12. Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии 12; 8; 4; ... 1) 36; 2) -32; 3) 56; 4) -36.
• 13. Найдите шестой член геометрической прогрессии 6; 3; 1,5; ... 1) 3/16; 2) 0,6; 3) 192; 4) 60.
• 14. Найдите седьмой член геометрической прогрессии -10; 20; -40; ...
• 15. Найдите разность арифметической прогрессии (а_n), если а₁ = 21, а₈ = 49. 1) 4; 2) 10; 3) -4; 4) 3,5.
• 16. Найдите разность арифметической прогрессии (а_n), если a₁ = -18, a₁₀ = 18. 1) 0; 2) 4; 3) -4; 4) 3,6.
• 17. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = -4, b₆ = 1/8.
• 18. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = 2, b₅ = 162. 1) 3; 2) -3; 3) ±3; 4) ±9.
• 19. Найдите первый член арифметической прогрессии (а_n), если а₁₃ = 5,1, d = -0,3. 1) 1,5; 2) 1,2; 3) 9; 4) 8,7.
• 20. Найдите первый член арифметической прогрессии (а_п), если a₁₈ = -9.6, d = 0.8. 1) 4; 2) -23,2; 3) -24; 4) 4,8.
• 21. Последовательность (b_n) — геометрическая прогрессия. Найдите b₁, если b₈ = 512, q = 2. 1) 0,5; 2) 0,25; 3) 4; 4) 2.
• 22. Последовательность (b_п) — геометрическая прогрессия. Найдите b₁, если b₃ = 1/3, b₄= -1/12. 1) 1/48_; 2) 16/3; 3) -16/3; 4) 4/3.
• 23. Найдите сумму первых 26 членов арифметической прогрессии (a₁), если а₁ = -4, d = 3. 1) 871; 2) 1089; 3) 837,5; 4) 1037,5.
• 24. Найдите сумму первых 25 членов арифметической прогрессии (a₁), если а₁ = 18, d = -2. 1) -175; 2) 1075; 3) 1050; 4) -150.
• 25. Найдите сумму первых пяти членов конечной геометрической прогрессии, если b₁ = 6, q = 3. 1) 726; 2) 729; 3) 240; 4) 243.
• 26. Найдите сумму первых четырех членов конечной геометрической прогрессии, если b₁ = 5/12, q = 1/5.
• 27. Найдите восьмой член арифметической прогрессии (а_n), если а₇ + а₉ = 0,18. 1) 0,36; 2) 0,18; 3) 0,09; 4) 0,9.
• 28. Найдите девятнадцатый член арифметической прогрессии (а_n), если a14 + a24 = -4/5.
• 29. Найдите а₄ + а₆ арифметической прогрессии (а_n), если а₂ + а₈ = -20,1. 1) -10,5; 2) -10,05; 3) -20,1; 4) -40,2.
• 30. Найдите а₅ + а₁₃ арифметической прогрессии (а_n), если a₁₀+a₈ = 3/4.
• 31. Укажите формулу, которая задает арифметическую прогрессию (а_n).
• 32. Укажите формулу, которая задает геометрическую прогрессию (b_n).
• 33. Арифметическая прогрессия (а_n) задана формулой n-ого члена а_n = -0,5n + 5. Найдите а₁₄-а₅. 1) 0,5; 2) -9,5; 3) -4,5; 4) -2,7.
• 34. Арифметическая прогрессия (а_n) задана формулой п-ого члена а_n = 3n - 4,2. Найдите a₁* a₈. 1) 21,6; 2) 2,16; 3) -2,64; 4) -23,76.
• 35. Дана последовательность а_п = -0,3n + 6. Укажите номер ее члена, равного -12,3. 1) 21; 2) 91; 3) 61; 4) 43.
• 36. Дана последовательность b_п = 2 * 5ⁿ⁺². Укажите номер ее члена, равного 1250. 1) 4; 2) 2; 3) 1; 4) 6.
• 37. Найдите разность арифметической прогрессии (а_n), если а₃ = -2, а₉ = 19.
• 38. Найдите разность арифметической прогрессии (а_n), если a₅ = 9, а₁₆ = -24.
• 39. Найдите первый член арифметической прогрессии (а_n), если a₅ = 43, a₉ = 21.
• 40. Найдите первый член арифметической прогрессии (а_n), если а₇ = 36, а₁₅ = 64.
• 41. Найдите знаменатель возрастающей геометрической прогрессии (b_n), если b₆ = 1/25, b₁₀ = 400.
• 42. Найдите знаменатель убывающей геометрической прогрессии (b_n), если b₅ = 3, b₇ = 3/25.
• 43. Найдите знаменатель знакочередующейся геометрической прогрессии (b_п), если b₃ = 5, b₇ = 405.
• 44. Укажите номер данного члена арифметической прогрессии -1; -0,5; 0; ... , если а_п = 15.
• 45. Укажите номер данного члена арифметической прогрессии 2; 4/3; 2/3; ... , если а_n = -4.
• 46. Укажите номер данного члена геометрической прогрессии 4; 12; 36; ... , если b_n = 972.
• 47. Укажите номер данного члена геометрической прогрессии 20; 4; 0,8; ... , если b_n = 4/625.
• 48. Определите, начиная с какого номера, все члены данной арифметической прогрессии -14; -11,5; -9; ... положительны.
• 49. Определите, начиная с какого номера, все члены данной арифметической прогрессии 28; 26,5; 25; ... отрицательны.
• 50. Определите, начиная с какого номера, все члены данной арифметической прогрессии -32; -25,6; -18,2; ... неотрицательны.
• 51. Определите, начиная с какого номера, все члены данной арифметической прогрессии 15; 12,5; 10; ... неположительны.
• 52. Определите, начиная с какого номера, все члены арифметической прогрессии -5; -1; 3 удовлетворяют неравенству а_n ≥ 27.
• 53. Определите, начиная с какого номера, все члены арифметической прогрессии 3; 7; 11; ... удовлетворяют неравенству а_n > 55.
• 54. Определите, начиная с какого номера, все члены арифметической прогрессии 2; 0,5; -1; ... удовлетворяют неравенству a_n ≤ -13.
• 55. Определите, начиная с какого номера, все члены арифметической прогрессии 16; 13; 10; ... удовлетворяют неравенству а_n < -8.
• 56. Найдите число членов геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = 6, q = 3, S_n= 726.
• 57. Найдите число членов геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = 128, q =1/2, b_n = 1/4.
• 58. Найдите разность арифметической прогрессии (a_n), если а₄ + а₁₀ - 36, а₈ - а₃ = 2.
• 59. Найдите первый член арифметической прогрессии (a_n), если a₅ + a₈ = 16, a₇ - a₂ = 4.
• 60. Найдите разность арифметической прогрессии (a_n), если а₆ + а₅ = -4, а₈ + а₁₀ = -18.
• 61. Найдите разность возрастающей арифметической прогрессии (а_n), если а₆ + а₈ = 15, а₂*а₁₂ = 56.
• 62. Найдите первый член убывающей арифметической прогрессии (а_n), если а₇ + а₂ = 5, а₅ * а₄ = -36.
• 63. Найдите значения t, при которых числа 3t + 2, 2t + 5, 15t + 1 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.
• 64. Найдите значения t, при которых числа 3t - 4, 5t, 4t + 10 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.
• 65. Найдите сумму первых п членов арифметической прогрессии (a_n), если а₃ = 10, а₁₂= 37, n = 21.
• 66. Найдите сумму первых n членов арифметической прогрессии (a_n), если а₈ = 8, а₁₅ = -27, n = 10.
• 67. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 12.
• 68. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 8.
• 69. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 8 дают в остатке 3.
• 70. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 6 дают в остатке 4.
• 71. Сумма двадцати пяти членов арифметической прогрессии равна 525. Найдите разность прогрессии, если известно, что ее первый член равен -51.
• 72. Сумма шестнадцати членов арифметической прогрессии равна 432. Найдите первый член прогрессии, если известно, что разность прогрессии равна -2.
• 73. Между числами 7 и 448 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.
• 74. Между числами 1/12 и 1/192 вставьте отрицательное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.
• 75. Найдите значение р, при котором числа p - 3, √4р, p + 2 являются последовательными тремя членами геометрической прогрессии.
• 76. Найдите значение р, при котором числа р - 5, √7p, р + 4 являются последовательными тремя членами геометрической прогрессии.
• 77. В прямоугольник со сторонами 16 см и 18 см вписывается ромб, вершины которого являются серединами сторон прямоугольника. В полученный ромб аналогичным образом вписывается прямоугольник, а в него снова ромб и так далее. Докажите, что площади полученных
• 78. Клиент положил в банк 30000 рублей с ежеквартальным начислением 3 % сроком на полтора года. Какая сумма по вкладу будет им получена в конце срока?
• 79. Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если к первому из них прибавить 25, второе оставить без изменения, а третье разделить на 3, то получатся три числа арифметической прогрессии. Найдите данные числа, если второе число равно 60.
• 80. Три числа составляют арифметическую прогрессию. Если первое число удвоить, второе оставить без изменения, а третье увеличить на 6, то получатся три последовательных числа геометрической прогрессии. Найдите данные числа, если второе число в 4 раза боль