Динамика периодического движения. Основные положения

Движение тел по замкнутым орбитам в гравитационном поле Земли является периодическим.

Первая космическая (круговая) скорость — минимальная скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли для выведения его на круговую орбиту вокруг Земли:

Вторая космическая скорость — минимальная скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли для того, чтобы оно преодолело гравитационное притяжение Земли.

Форма траектории тела в зависимости от начальной скорости запуска с поверхности Земли:

Колебательное движение в системе может происходить под действием внутренних сил и под действием внешних сил.

Свободные (собственные) колебания — колебания, происходящие под действием внутренних сил в системе, выведенной из положения равновесия и предоставленной самой себе.

Циклическая частота собственных гармонических колебаний пружинного маятника

где k — жесткость пружины, m — масса маятника

Период свободных колебаний пружинного маятника

Амплитуда колебаний — максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия. Полная механическая энергия гармонических колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды

Затухающие колебания — колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени. Апериодическое движение в колебательной системе — неповторяющееся (не имеющее периода) движение, возникающее из-за значительных сил трения, противодействующих движению.

Статическое смещение — изменение положения равновесия колебательной системы под действием постоянной силы.

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под действием периодической внешней силы. Амплитуда вынужденных колебаний пружинного маятника массой m зависит от частоты со вынуждающей силы.

где ω0 — частота собственных колебаний пружинного маятника, F0 — амплитуда периодической внешней силы F = F0 cos ωt.

Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с частотой собственных колебаний системы. Резонансная кривая — график зависимости амплитуды вынужденных колебаний системы от частоты изменения внешней силы.

Наверх